flops.c 告诉你 CPU 每秒能做多少道浮点算术题，但一台处理器的能力远不止于此。整数跑得快吗？内存带宽够吗？碰到除法和开方会不会腿软？本文用四个诞生于学术论文的经典基准，把这些问题一个一个回答清楚。
前情提要：flops.c 测了什么、没测什么
在上一篇文章 你的电脑每秒能做多少次浮点运算？—— FLOPS 的故事中我们介绍了 flops.c——一个 1992 年由 Al Aburto 编写的浮点性能测试程序，其中精心设计了 8 个定积分模块，每次循环的加减乘除次数都精确可数，最终算出 MFLOPS。
但 flops.c 有一个可能是故意为之的"盲区"：所有数据都在 L1 缓存里，不碰内存。这意味着 flops.c 测的是 CPU 浮点管线的纯吞吐上限，完全不反映内存带宽、整数性能、或者某些"昂贵"指令（除法和开方）的真实代价。
一台完整的处理器，需要从更多维度来审视。除了 flops.c 之外，计算机体系结构领域还有一些非常经典的测试基准，每套背后都有相关研究基础。
以下四个基准，我们全部用 C 和 Python 两版实现。
一、Dhrystone — 不碰浮点的整数性能
Weicker, Reinhold P. "Dhrystone: A Synthetic Systems Programming Benchmark." Communications of the ACM, Vol. 27, No. 10, pp. 1013–1030, October 1984.
名字的梗："Dhrystone"是对"Whetstone"（另一个浮点基准）的文字游戏——Whet（磨刀石）是湿的，Dhry（干）拼写故意错成"dry"，暗示这个基准完全没有浮点运算。
测什么
Dhrystone 测量 CPU 的纯整数性能。它构造了一个"合成程序"——不长，但包含了系统编程中最常见的操作模式：函数调用（带参数和不带参数）、指针间接寻址、字符串拷贝和比较、整数四则运算、分支跳转。每种操作的占比是根据对大量真实程序的统计来确定的。
怎么报告结果
输出两个数：
- Dhrystones/second：每秒执行了多少次主循环
- DMIPS：以 VAX 11/780 为基准标准化——这台 1977 年的小型机跑出了 1757 Dhrystones/s，定义为 1 DMIPS。你现在的电脑大概是 几万 DMIPS 级别
注意事项
不要用 -O3 编译 Dhrystone。Dhrystone 的核心价值在于测试函数调用开销和指针追逐，而现代编译器在 -O3 下会把很多调用内联展开，大量指针操作被直接优化成寄存器移动——这时候测出来的已经不是 CPU 性能了，而是编译器有多聪明。用 -O2 跑，禁用危险的链接时优化。
实测数据（Apple M 系列，单线程）
| 语言 | Dhrystones/s | DMIPS |
|---|---|---|
| C (gcc -O2) | ~26,000,000 | ~14,800 |
| Python 3 | ~10,300 | ~5.9 |
Python 的 Dhrystone 只有 C 的 0.04%——这比 flops 的差距（C 的 1–2%）还要夸张一个数量级。因为 Dhrystone 的核心操作是函数调用和属性访问，恰好是 Python 解释器开销最大的地方——每次 obj.attr 都是一次哈希字典查找。
二、STREAM — 内存带宽的上限在哪里
McCalpin, John D. "Memory Bandwidth and Machine Balance in Current High Performance Computers." IEEE Computer Society TCCA Newsletter, December 1995.
持续更新版：https://www.cs.virginia.edu/stream/
名字的梗：就叫 STREAM，全大写，取"数据流"之意。四位向量运算像四条水流从内存流进流出。
测什么
STREAM 测量的是 CPU 和主存（DRAM）之间的可持续带宽。它做四件极简单的事：
| 内核 | 代码 | 每元素数据量 | 每元素 FLOP |
|---|---|---|---|
| COPY | a[i] = b[i] |
16 字节（读 8 + 写 8） | 0 |
| SCALE | a[i] = q × b[i] |
16 字节 | 1 |
| ADD | a[i] = b[i] + c[i] |
24 字节 | 1 |
| TRIAD | a[i] = b[i] + q × c[i] |
24 字节 | 2 |
就这。没有花哨算法，没有 cache 优化技巧。
核心设计原则：数组必须大到塞不进缓存
STREAM 默认给每个数组分配 ~500 MB（8 字节 × 6400 万 double），三个数组加起来约 1.5 GB。这还勉强够——如果将来 L3 缓存做到几百 MB，就得跟着加大数组。
当你读写的数据远大于任何缓存时，CPU 的预取器和内存控制器就会原形毕露——这才是真正的 DRAM 带宽，不是 L1/L2 的虚假安慰。
为什么用"最佳值"而非平均值
STREAM 的规矩：跑 10 次，取最快的那一次上报。这不是为了吹牛——因为最好的那次排除了所有操作系统中断、上下文切换、TLB miss 等随机干扰，最接近硬件极限。内存带宽的理论值就是"最短时间能传完所有数据"，最佳值才匹配这个定义。
实测数据（单通道 DDR5，单线程）
| 内核 | 带宽 (MB/s) |
|---|---|
| COPY | ~64,000 |
| SCALE | ~60,000 |
| ADD | ~61,000 |
| TRIAD | ~61,000 |
这些数字和三通道/四通道内存、NUMA 架构、以及 -fopenmp 多线程编译选项息息相关。单线程模式下你只能看到单个内存控制器的吞吐上限。
三、FFT Benchmark — 复数算术
Cooley, James W. and Tukey, John W. "An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series." Mathematics of Computation, Vol. 19, No. 90, pp. 297–301, April 1965.
历史地位：这篇论文把 DFT 的计算复杂度从 O(N²) 降到了 O(N log₂ N)，直接催生了数字信号处理这个行业。没有 FFT，就没有 MP3、JPEG、4G/5G、MRI 成像。（请同学们搜索一下DFT和FFT各自是什么的缩写。）
测什么
FFT 测试的是三个维度的组合：
- 复数乘加：每个蝴蝶（butterfly）操作包含 4 次实数乘法 + 6 次实数加法。如果 CPU 有 FMA（融合乘加）指令，编译器可以在这里大显身手
- 跨步访存：FFT 的每一层分解，数组访问间距以 2 的幂次变化——从相邻到跨越半个数组。这折磨着缓存预取器
- 三角函数评估：每个蝶形需要
exp(-2πi/N)的 twiddle factor。我们这版实现预计算了复指数（用标准库的cexp），不算在 FLOP 统计内，但它的执行时间仍然被包含了
精确 FLOP 计数
和 flops.c 一样，FFT 的 FLOP 也是精确可数的：
总 FLOP = 5N × log₂N
每个蝶形（(u+v) 和 (u−v) = 4 实数加，w×v = 4 实数乘 + 2 实数加）= 10 实数运算。每层有 N/2 个蝶形 = 5N FLOP，总共 log₂N 层。没有任何近似。
实测数据（N=65536, 单线程）
| 语言 | MFLOPS |
|---|---|
| C (gcc -O2) | ~2,400 |
| Python (纯) | ~35 |
差距约 70 倍——Py 的 FFT 比 flops 表现好（因为 FFT 的计算密度高，分摊了 Python 循环开销）。加上 NumPy（底层是高度优化的 C + 可能的 FFTW 调用），性能瞬间追到 C 的十几倍——因为 NumPy 的 FFT 用了 SIMD 和手工优化的蝶形调度，远超朴素实现。
多尺度报告
FFT 基准额外输出了从 N=256 到 N=65536 的多尺度 MFLOPS 表。有意思的观察：小 N（256）时 L1/L2 缓存完美覆盖，MFLOPS 最高；大 N 时数据溢出 L2 进入 L3，性能会跌一个台阶；再大到溢出 L3 时再跌一次。这张表本身就是一张非正式的缓存层级探测图。
四、N-Body — 当 CPU 遇到除法和开方
Barnes, Josh and Hut, Piet. "A Hierarchical O(N log N) Force-Calculation Algorithm." Nature, Vol. 324, pp. 446–449, December 1986.
（直接 O(N²) 法更古老：von Hoerner, S. Zeitschrift für Astrophysik, 50:184, 1960）
物理背景：N-body 模拟是天体物理的标准工具——计算 N 个天体在相互引力作用下的运动轨迹。每个天体受到其他 N−1 个天体的引力，每对天体之间需要算一次 1/sqrt(r²)。
测什么
这个基准测的是 CPU 的除法和开方吞吐量。
在 flops.c 的 8 个模块里，只有模块 7 有 25% 的除法——而且那些除法都藏在多项式里，编译器可能优化掉一部分。N-body 不一样：每次内层循环必定执行 1.0 / sqrt(r²)，既不能去掉除法，也不能近似开方。这两个操作在现代 CPU 上通常是浮点管线里延迟最高的一对（10–30 个周期 vs 加减法的 1–2 个周期）。
核心内循环
dx = bj.x - bi.x;
dy = bj.y - bi.y;
dz = bj.z - bi.z;
r2 = dx*dx + dy*dy + dz*dz + EPS2; // EPS2 防止除以零
inv_r = 1.0 / sqrt(r2); // ← 瓶颈在这里
inv_r3 = inv_r * inv_r * inv_r;
bi.ax += mj * dx * inv_r3 * G; // ×3 分量
每次配对约 27 FLOP，但时间大头花在那一条 1.0/sqrt 上。
N 的选择很重要
- N = 100–500 ：全部数据在 L1 缓存内，纯测 CPU 的除法/开方吞吐 —— 这才是这个基准的设计意图
- N = 10000+ ：数据溢出缓存，变成内存带宽测试（就像 STREAM 了），失去了本意
所以我们默认 N=200，输出 200、300、500 等多档，方便观察缓存边界。
能量守恒校验
这个基准有一个天然的正确性检查：能量守恒。引力场是保守场，系统的总能量（动能 + 势能）在时间演化中应该保持不变。我们跑完模拟后计算初始能量和最终能量，报告能量漂移百分比。如果漂移超过 1e-6，说明要么时间步长太大，要么实现有 bug。实测漂移通常在 1e-10 级别——机器精度以内。
实测数据（N=200, 单线程）
| 语言 | MFLOPS |
|---|---|
| C (gcc -O2) | ~3,500 |
| Python (纯) | ~55 |
差距约 60 倍。这个差距比 FFT 小一点——因为纯 Python 的 sqrt 和 / 直接调的是 C 标准库，绕过了 Python 的大部分解释开销，省下来的时间把比例拉近了一些。
这四个基准和 flops.c 是什么关系
| 维度 | flops.c | 本套基准 |
|---|---|---|
| FP 加减乘 | ✅ 核心测试 | FFT（复数）、N-body（带除法和开方） |
| FP 除法和开方 | 部分（模块 7 占 25%） | N-body — 每次迭代必定执行 |
| 整数性能 | ❌ 完全没有 | Dhrystone — 100% 整数 |
| 内存带宽 | ❌ 故意规避（全在 L1） | STREAM — 故意超出缓存 |
| 函数调用开销 | ❌ 一个 main 函数 | Dhrystone — 核心测试目标 |
| 并行 | pthreads / goroutines / mp | STREAM 支持 OpenMP |
| 文献 | 1992 技术报告 | 1965–1995 五篇学术论文 |
把各种方法组合起来，你得到是一台处理器相对完整的能力图谱。
怎么跑
git clone https://github.com/Kivy-CN/flops
cd benchmark/
# C 版本（推荐）
gcc -std=c11 -O2 -w dhrystone.c -o dhrystone && ./dhrystone
gcc -std=c11 -O2 stream.c -o stream && ./stream
gcc -std=c11 -O2 -lm fft_bench.c -o fft_bench && ./fft_bench -N 65536
gcc -std=c11 -O2 -lm nbody.c -o nbody && ./nbody -N 200 -s 10
# Python 版本（对比语言效率）
python3 dhrystone.py
python3 stream.py # 需要 NumPy
python3 fft_bench.py -N 16384
python3 nbody.py -N 200
# 一键跑全部（回到项目根目录）
python3 run_all_benchmarks.py
python3 run_all_benchmarks.py --json # JSON 输出，方便挂进 CI
参考文献
- Dhrystone: Weicker, R.P. "Dhrystone: A Synthetic Systems Programming Benchmark." Communications of the ACM, 27(10):1013–1030, 1984.
- STREAM: McCalpin, J.D. "Memory Bandwidth and Machine Balance in Current High Performance Computers." IEEE CS TCCA Newsletter, Dec 1995. https://www.cs.virginia.edu/stream/
- FFT: Cooley, J.W. and Tukey, J.W. "An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series." Mathematics of Computation, 19(90):297–301, 1965.
- N-body (O(N²)): von Hoerner, S. Zeitschrift für Astrophysik, 50:184, 1960. / Barnes, J. and Hut, P. "A Hierarchical O(N log N) Force-Calculation Algorithm." Nature, 324:446–449, 1986.
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